《三角形的中位线》PPT教学课件

冀教版八年级数学下册《三角形的中位线》PPT教学课件，共37页。

学习目标

三角形的中位线性质

三角形中位线在四边形中的应用

课堂导入

1. 在△ABC中，AD=BD，线段CD是△ABC的中线.

2. 在△ABC中，AE=EC，线段BE是△ABC的中线.

如果连结DE，那么DE是否是△ABC的中线？

感悟新知

知识点 三角形的中位线性质

什么叫三角形的中位线？

连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.

如图：点 D、E分别是AB、AC边的中点，线段DE就是△ABC的中位线。

一个三角形共有几条中位线？

答：三条

思考：三角形的中位线与三角形的中线有什么区别与联系？

区别：中位线：中点--------中点

中线：顶点--------中点

联系：一个三角形有三条中线，三条中位线，它们都在三角形的内部且都是线段.

总 结

证明线段倍分关系的方法：由于三角形的中位线等于三角形第三边的一半，因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑用三角形中位线定理．

知识点 三角形中位线在四边形中的应用

例2 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，DF分别交BE，CE于点M，N，连接MN.

求证：MN＝∥1/2BC.

(1)证明两直线平行的常用方法：

①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形的性质；④利用三角形的中位线定理．

(2)证明一条线段是另一条线段的2倍的常用方法：

①利用含30°角的直角三角形；②利用平行四边形的对角线；③利用三角形的中位线定理．

知识小结

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

几何语言(如图)：

∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．DE= 1/2BC．

注意：(1)位置关系：平行于第三边，

(2)数量关系：等于第三边的一半

拓展：(1)在三角形中位线定理中要特别注意，三角形的中位线平行的是三角形的“第三边”，而不是“底边”，在三角形中，只有等腰三角形有底边．而一般的三角形并没有底边．

(2)三角形的中位线定理可以证明线段相等或倍分关系；可以证明两直线平行.