《菱形》PPT教学课件(第2课时)

冀教版八年级数学下册《菱形》PPT教学课件(第2课时)，共42页。

课时导入

想一想：

1.菱形、矩形的定义？

2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？

3.怎样判定一个四边形是矩形？

探究新知

同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们是如何到的它们的判定方法呢？那么类比着它们，菱形的判定方法是什么？

感悟新知

知识点 由对角线的位置关系判定菱形

1. 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.

2. 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

3. 这个命题的前提是什么？结论是什么？

用几何语言表示命题如下：

已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，

求证：□ABCD是菱形.

分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得△AOB≌△AOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形.

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

提示：此方法包括两个条件——(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直.

对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

例1 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，分别交AD，BC于点E和点F，连接BE，DF.

求证：四边形BEDF是菱形．

证明一个四边形是菱形时，若已知要证的四边形的对角线互相垂直，则要考虑证明这个四边形是平行四边形．

知识点 由边的关系判定菱形

如图，画两条等长的线段AB，AD.分别以点B， D为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C连接BC，CD.得到四边形ABCD.

四边形ABCD是菱形吗？

事实上，我们有：四条边相等的四边形是菱形.

现在，我们来证明这个结论.

已知：如图，在四边形ABCD中，

AB=BC=CD=DA.

求证：四边形是菱形.

证明：∵AB=CD.且BC=AD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=AD.

∴四边形ABCD是菱形.