《方差》PPT课件下载(第1课时)

冀教版九年级数学上册《方差》PPT课件下载(第1课时)，共29页。

课时导入

平均数刻画数据的“平均水平”，但评价选手的射击水平、机器加工零件的精度、手表的日走时误差等，只用平均数是不够的，还需要用一个新的数，即方差，来刻画一组数据的波动情况.

感悟新知

知识点 方差的计算

甲、乙两名业余射击选手参加了一次射击比赛，每人各射10发子弹，成绩如图①所示.

(1)观察上图，甲、乙射击成绩的平均数、中位数各是多少？

(2)甲、乙射击成绩的平均数是否相同？若相同，他们的射击水平就一样吗？

(3)哪一组数据相对于其平均数波动较大？波动大小反映了什么？

比较甲和乙的射击水平，自然想到比较射击成绩的平均数或中位数.但是，甲和乙射击成绩的平均数和中位数都是7环.两人相比，乙的成绩大多集中在7环附近，而甲的成绩相对于平均数波动较大.

我们在分析数据的特征时，仅考虑数据的平均数是不够的，还需要关注数据的波动情况.

当数据分布比较分散时，方差较大；

当数据分布比较集中时，方差较小.

因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小.

知识点 方差的应用

张老师乘公交车上班，从家到学校有A，B两条路线可选择，他做了一番试验.第一周(5个工作日)选择A路线，第二周(5个工作日)选择B路线，每天两趟，记录所用时间如下表：

根据上表数据绘制的折线统计图如图所示.

(1)从图形看，哪条路线平均用时少，哪条路线用时的波动大？

(2)用计算器分别计算选择A，B两条路线所用时间的平均数和方差.

(3)如果某天上班可用时间只有40min，应选择走哪条路线？

(4)如果某天上班可用时间为50min，又应选择走哪条路线？

从直观上看，A路线平均用时少，但用时的波动较大，说明A路线通行不顺畅.B路线的平均用时较多，但用时比较稳定，可能B路线较长，但通行较顺畅.

方差与平均数、中位数、众数的区别：

(1)平均数、中位数、众数主要是反映数据的集中趋势；

(2)方差反映的是原数据与平均数的偏离程度，即数据的波动程度．

总 结

在比较两组数据的稳定性时，一般先看平均数，在平均数相同或相近的情况下，再分析稳定性问题，而方差是反映数据的波动大小的量，因此可通过比较方差的大小来解决问题．

课堂小结

1.计算一组数据方差的一般方法：

(1)计算这组数据的平均数；

(2)计算各数据相对于平均数的差的平方；

(3)求(2)中各数的平均数，即为所求的方差．

2.方差的意义：方差反映了一组数据的波动程度(或离散程度)，一组数据的方差越大，说明各数据与平均数的偏差越大，即各数据的波动程度越大；反之，越小．