《解一元二次方程配方法》PPT教学课件(第1课时)

冀教版九年级数学上册《解一元二次方程配方法》PPT教学课件(第1课时)，共19页。

学习目标

形如x²=p(p≥0)型方程的解法

形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法

感悟新知

知识点 形如x²=p(p≥0)型方程的解法

一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

归 纳

一般地，对于方程 x2＝p， (Ⅰ)

(1) 当p>0时，根据平方根的意义，方程(Ⅰ)

有两个不等的实数根x1＝－√p，x2＝√p；

(2) 当p＝0时，方程(Ⅰ)有两个相等的实数根x1＝x2＝0；

(3) 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)无实数根．

用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解．当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根．

知识点 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法

对照上面解方程(Ⅰ)的过程，你认为应怎样解方程(x＋3)2＝5?

例3 用直接开平方法解下列方程．

(1)(x－3)2＝25；(2)(x－5)2＝0.

解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.

(2)x－5＝0，所以x＝5.

解形如(mx+n)²=p(p≥0，m≠0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.

已知b＜0，关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．有两个实数根

课堂小结

直接开平方法解一元二次方程的“三步法”

将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常 数的形式；

利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；

解一元一次方程，得出方程的根．