《解一元二次方程配方法》PPT教学课件(第2课时)

冀教版九年级数学上册《解一元二次方程配方法》PPT教学课件(第2课时)，共19页。

课时导入

学校为了美化校园，决定将校园中心边长为 40m的正方形草坪扩展为面积为 2 500m2 的正方形，学校想请小明班的同学计算一下边长应增加多少．许多同学都设边长应增加 xm ，列出方程(40＋x)2 =2 500 ，可是没有人会解这个方程．小明看了看方程，很快就求出了方程的解，你想知道小明是如何用前面所学的知识解这个方程的吗？

感悟新知

知识点 二次三项式的配方

例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．

(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；

(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2;

(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．

配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方．

总结

(1)当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍，注意平方根(0除外)有两个．

(2)当二次项系数不为1时，先化二次项系数为1，然后再配方．

知识点 用配方法解一元二次方程

做一做：

先把下列方程化为(x＋m)2=n(m，n为常数，且n≥0)的形式，再求出方程的根.

(1)x2＋2x＝48； (2)x2－4x＝12；

(3)x2－6x＋5＝0； (4)x2＋x－3/4＝0.

通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个 一元一次方程，从而求出原方程的根 . 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

用配方法解一元二次方程的步骤：

形如x2＋px＋q=0型：

第一步移项，把常数项移到右边；

第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；

第三步左边写成完全平方式；

第四步，直接开方即可．

对于用配方法解一元二次方程，一般地，首先将二次项系数化为1，并将常数项移到方程的右边，再将方程的两边都加上一次项系数一半的平方，然后写成完全平方的形式，用直接开平方法求得方程的两个根．