《解一元二次方程公式法》PPT教学课件(第1课时)

冀教版九年级数学上册《解一元二次方程公式法》PPT教学课件(第1课时)，共26页。

学习目标

一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的类别

一元二次方程根的判别式的应用

课时导入

李强和萧晨看到一个关于x 的一元二次方程x2＋(2m－1)x+(m－1)=0, 那你们认为呢? 并说明理由.

感悟新知

知识点 一元二次方程根的判别式

对于一元二次方程a x2＋b x＋c＝0 ：

当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；

当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；

当b2－4ac＜0时，方程没有实数根.

求一元二次方程的根的判别式时应注意两点：

一是将方程化成一般形式后才能确定a，b，c的值；

二是确定a，b，c的值时不要漏掉符号．

知识点 一元二次方程根的类别

一元二次方程ax2+bx+c=0(≠0)的根有三种情况：

当Δ>0时，方程有两个不等的实数根；

当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；

当Δ< 0时，方程无实数根．

一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况为(　　)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

知识点 一元二次方程根的判别式的应用

若条件中说方程有两个实数根，则隐含该方程为一元二次方程．利用根的判别式求待定字母系数的取值范围时，易忽视二次项系数不为零的隐含条件．

总 结

(1)一元二次方程有实数根，包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根，即Δ≥0，易漏掉相等这种情况；

(2)求待定系数的取值范围时易忽视一元二次方程的前提条件：二次项系数不为零．

课堂小结

1.根的判别式的应用：

(1)直用：不解方程，判断方程根的情况．

(2)逆用：由方程根的情况，求字母系数的取值范围．

注意：一元二次方程有实数根，包含有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根两种情况．

2. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(≠0)(Δ＝b2－4ac)