《一元二次方程根与系数的关系》PPT免费课件

冀教版九年级数学上册《一元二次方程根与系数的关系》PPT免费课件，共20页。

新课导入

格格和同学们打赌，她有一手绝活，只要同学给出两个数，她就能马上说出以这两个数为根的一元二次方程，同学们表示不相信，菲菲首先发难，恨不得考倒格格，她报的数是3，4，格格的解答是x2－7x＋12=0．菲菲验证了一下正确，接着同学们纷纷报数，格格快速准确解答．同学想不不通为什么她能快速回答，聪明的同学，你知道“源头”何在?

新课讲解

由因式分解法可知，方程(x－2)(x－3)=0的两根为x1=2，x2 = 3，而方程(x－2)(x－3)=0可化为x2 －5x＋6 =0的形式，则：x1＋x2＝____,x1x2＝____.

设方程2x2＋3x－9 =0的两根分别为x1，x2，则：x1＋x2＝______, x1x2＝_______.

对于一元二次方程ax2＋bx＋c = 0，当b2－4ac≥0时，设方程的两根分别为x1，x2，请你猜想x1＋x2 ，x1x2与方程系数之间的关系，并利用求根公式验证你的结论.

例题讲解

例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的和与积：

(1) x2－3x－8＝0

(2) 3x2＋4x－7＝0；

归纳总结

求一元二次方程两根的和与积时，先要将方程整理成一般形式，然后利用根与系数的关系求出两根的和与积．

例2 已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

导引：已知二次项系数与一次项系数，利用两根之和可求出另一根，再运用两根之积求出常数项中p的值．

归纳总结

已知方程的一根求另一根，可以直接代入先求方程中待定字母的值，然后再解方程求另一根．也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的值．

例3 方程已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的两个实数根为x1，x2，若x12＋x22＝4，则m的值为___________．

归纳总结

已知方程两根的关系求待定字母系数的值时，先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之积，然后将已知两根的关系进行变形，再将两根的和与积整体代入，列出以待定字母为未知数的方程，进而求出待定字母的值．

课堂小结

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(≠0)的两个根x1，x2和系数a，b，c的关系：

2.用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及未知系数的方法：

(1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根的和求出另一根，再利用两根的积求出常数项

(2)当已知一个根和常数项时，先利用两根的积求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数．