《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第2课时)

冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第2课时)，共18页。

学习目标

正确分析平均变化率问题中的数量关系.（难点）

掌握建立一元二次方程数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）

新课导入

问题 随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高,汽车已越来越多地进入普通家庭.据某市交通部门统计,2010年底,该市汽车保有量为15万辆,截至2012年底,汽车保有量已达21.6万辆.若该市这两年汽车保有量增长率相同,求这个增长率.

设年增长率为x,请思考并解决下面的问题:

(1)2011年底比2010年底增加了________万辆汽车,达到了________万辆.

(2)2012年底比2011年底增加了________万辆汽车,达到了________万辆.

(3)根据题意,列出的方程是________________.

知识讲解

平均变化率问题与一元二次方程

问题1：前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000 元，求甲种药品成本的年平均下降率.

解：设甲种药品成本的年平均下降率是x，则去年生产1吨甲种药品的成本是___________元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是___________元.

问题2：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600 元，求乙种药品成本的年平均下降率.

解：设乙种药品成本的年平均下降率是y，

则根据题意，可列方程6000(1-y)2=3600，

解方程得，y1≈0.225，y2≈1.775（不合题意，舍去）.

所以乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.

思 考

1.药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大？

答：不能.

甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000（元），乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）÷2=1200（元）.

显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是甲、乙两种药品成本平均下降率相等，都为22.5%.

2.你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？

答：类似地, 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).

随堂训练

1．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足( )

A．16(1＋2x)＝25 B．25(1－2x)＝16

C．16(1＋x)2＝25 D．25(1－x)2＝16

2.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么 ( )

A．50(1＋x2)＝196　

B．50＋50(1＋x2)＝196x

C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196

D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196

3．某市某楼盘准备以每平方米5 000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 050元的均价开盘销售．若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．

解：设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得

5 000(1－x)2＝4 050.

解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．

答：平均每次下调的百分率为10%.