《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第3课时)

冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT教学课件(第3课时)，共22页。

学习目标

会用一元二次方程的方法解决营销问题及传播问题.（重点、难点）

进一步培养化实际问题为数学问题的能力及分析问题解决问题的能力．

知识讲解

传播问题与一元二次方程

问题：某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢?

解:设应邀请x支球队参加比赛,则每支球队要与其他(x -1)支球队各赛一场.

根据题意可得(x(x −1))/2=28,

化简得x 2- x =56,

解得x 1=8, x 2=-7(不合题意,舍去),

答:应邀请8支球队参加比赛

例1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

第一轮传染后患流感的人数：1+x

第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）

注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合题意的根舍去.

思考

如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

方法一：已知两轮传染后患流感的人数为：121人

第三轮新增的患流感人数为：121×10人

三轮传染后患流感的人数为：121+ 121×10=1331（人）

方法二：第一轮传染后患流感的人数：1+x=(1+x)1

第二轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）=(1+x)2

第三轮传染后患流感人数：1+x+x（x+1）+x[1+x+x（x+1）]=(1+x)3

销售问题与一元二次方程

某商场经销的太阳能路灯,标价为4000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3 200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516 000元,则该顾客实际购买了多少个路灯?

解:因为4 000×80=320 000<516 000,所以该顾客购买路灯数量超过80个.

设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4 000-8(x-80)]元/个.

根据题意,得x [4 000-8(x-80)]=516 000.

整理,得x2-580x+64 500=0.

解这个方程,得x1=150, x2=430.

当x=430时,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元),低于3 200元，不合题意,舍去.

答:该顾客实际购买了150个路灯.

例2 新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?

分析：本题的主要等量关系是：

每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元.

如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×x/50)台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.

随堂训练

1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后会有81台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则x满足的方程是( )

A．1＋x2＝81 B．(1＋x)2＝81

C．1＋x＋x2＝81 D．1＋x＋(1＋x)2＝81

2．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其他成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为( )

A．7 B．8 C．9 D．10

课堂小结

1.单循环赛问题中的等量关系:

比赛总场数=x(x-1)÷2(x为球队个数).

易错点是列方程时忽略除以2.

2.利润问题中的等量关系:

利润= (售价-进价)×销售量.

3.解决较为复杂的应用题时,要认真读懂题意,正确找到等量关系并准确表达,建立方程模型,并检验解出的根是否符合题意.