《一元二次方程的应用》PPT免费课件(第1课时)

冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT免费课件(第1课时)，共26页。

课时导入

很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.

感悟新知

知识点 规则图形的应用

与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形有三角形、四边形(后面还有圆)，主要涉及图形的周长、面积以及三角形边之间的关系、三角形全等等知识点．

例1 如图，某学校要在校园内墙边的空地上 修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22 m)，另外三面用90 m长的铁栅栏围起来. 如果这 个存车处的面积为700 m2,求这个长方形存车处的长和宽.

设长方形靠墙的一 边的长为xm，得方程

x2－90x＋1400=0.

解得 x1＝70，x2＝20.

由于墙长22m， x1＝70不合题意，应舍去.

当x＝20时，

答：这个长方形存车处的长和宽分别是35m和20m.

总 结

一元二次方程应用题中对于根的取舍，关键是要体会未知数x所代表的实际意义及限制条件．如“平均增长率x不能为负”、“小路的宽不能超过矩形种植地的宽”等这些细节问题都是根取舍的关键所在．

例2 等腰梯形的面积为160cm2,上底比高多4cm,下底比上底多16cm，求这个梯形的高.

导引：本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含x的代数式表示出来.然后利用梯形的面积公式来建立方程求解.

解：设这个梯形的高为 x cm,则上底为（x+4）cm, 下底为(x+20)cm.

总 结

利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.

知识点 不规则图形的应用

已知一本数学书的长为26 cm，宽为 18. 5 cm，厚为1 cm 一张长方形包书纸如图所示，它的面积为1 260 cm2, 虚线表示的是折痕. 由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形. 求正方形的边长.

问题中的等量关系为：包书纸的长×宽＝1260 .

只要把包书 纸的长和宽用正方形的边长表示出来就可以了.

设正方形的边长为x cm，根据题意，得

(26＋2x)(18.5×2＋1＋2x) ＝1260.

整理，得 x2＋32x－68=0.

解这个方程，得

x1＝2，x2＝－34(不合题意，舍去).

答：正方形的边长是2 cm.

总 结

在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，但一般情况下只有一个根符合实际问题的要求，所以解方程后一定要检验看哪个根是符合实际问题的解.

课堂小结

求解面积问题的方法：

1.规则图形，套用面积公式列方程

2.不规则图形，采用割补的办法，使其成为规则图形，根据面积间的和、差关系求解