《一元二次方程的应用》PPT免费课件(第3课时)

冀教版九年级数学上册《一元二次方程的应用》PPT免费课件(第3课时)，共20页。

课时导入

上周三小明的妈妈在自选商场花 10 元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜 0.5 元，结果妈妈只比上次多花了 2 元，却比上次多买了 2 瓶酸奶．根据以上信息，你知道小明的妈妈上周三买了几瓶酸奶吗？

感悟新知

知识点 计数问题

一起探究

某少年宫组织一次足球赛，采取单循环的比赛形式，即每两个足球队之间都要比赛一场，计划安排28场比赛. 可邀请多少支球队参加比赛呢？

设邀请x支球队参加比赛，探究下列问题：

(1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”，每支足球队要比赛场.

(2)用含x的代数式表示比赛的总场次为_______. 于是可得方程____________.

(3)解这个方程并检验结果.

列一元二次方程解实际问题的一般步骤：

(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知量、未知量以及它们之间的关系．

(2)设未知数：一种方法是直接设法，另一种方法是间接设法．

(3)列代数式：用含有未知数x的代数式表示出相关的未知量．

(4)列方程：根据题目中已知量和未知量的关系列出方程．

(5)解方程：利用配方法、公式法、因式分解法等求出未知数的值．

(6)检验：首先检验未知数的值是否满足所列的方程，其次检验它在实际问题中是否有意义．

(7)写出答案：根据题意选择合理的答案．

知识点 营销定价问题

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客多得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将售价定为每件多少元？

因为商品的销售量与降价数额有关，所以本题需要间接地设未知数．设每件降价x元，则每件售价为(60－x)元，每件的利润为(60－x－40)元，每星期销量为(300＋20x)件，根据商家获利数额为6 080元列方程，求解即可．

设每件降价x元，则每件售价为(60－x)元，每星

期销量为(300＋20x)件，

根据题意，得(60－x－40)(300＋20x)＝6 080.

解得x1＝1，x2＝4.

因为是在顾客多得实惠的前提下进行降价，

所以取x＝4.

所以售价为每件60－x＝56(元)．

答：应将售价定为每件56元．

总结

利用方程解应用题的关键是找出等量关系，分析等量关系时，抓住关键词，联想基本关系式，剔除实际背景的文字描述，呈现数学化的形式，列出方程．对解方程得到的根取舍时，要紧扣题意中的每个细节．

课堂小结

列一元二次方程解应用题的一般步骤可归结为六个字：审、设、列、解、验、答．

(1)一般情况下，步骤中的第一步“审”不写出来，但它是关键的一步，只有审清题意，明确了已知量、未知量及它们之间的关系，才能准确列出方程．

(2)设未知数有直接设元和间接设元两种方式，直接设元就是问什么，设什么；间接设元就是在直接设元比较困难，或所列方程较复杂时所采用的间接设未知数的方法．