《相似多边形和图形的位似》PPT教学课件(第2课时)

冀教版九年级数学上册《相似多边形和图形的位似》PPT教学课件(第2课时)，共24页。

学习目标

理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化. (重点)

会画位似图形，能够根据位似比的大小把一个图形放大或缩小.(难点)

知识讲解

位似图形的概念

如图所示,已知△ABC及△ABC外的一点O.

请按如下步骤画出△A'B'C'.

(1)画射线OA,OB,OC.

(2)分别在OA,OB,OC上截取点A',B',C',使OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC.

(3)连接A'B',A'C',B'C',得△A'B'C'.

归纳：两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.

位似图形一定是相似图形,相似图形不一定是位似图形,位似图形是特殊的相似图形

例1 请指出下列图形那些是位似图形？并指出位似图形图的位似中心?

方法技巧：判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．

位似图形的性质

1. 位似图形的对应角相等，对应边成比例，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；

2. 位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；

3. 位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；

4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

例2 如图所示，四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比k_1 ＝ 2，四边形A′ B′ C′D′和四边形A″ B″ C″D″位似，相似比k_2 ＝ 1. 则四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形吗？如果是，请说明理由并求出相似比.

解：∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，

∴ 四边形ABCD ∽四边形A′ B′ C′ D′ .

∵ 四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，

∴ 四边形A′ B′ C′ D′∽四边形A″ B″ C″ D″ .

∴ 四边形A″ B″ C″ D″∽四边形ABCD.

∵ 对应顶点的连线过同一点，

∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 是位似图形.

∵ 四边形ABCD 和四边形A′ B′ C′ D′位似，相似比𝑘_1 ＝ 2，

四边形A′ B′ C′ D′和四边形A″ B″ C″ D″位似，相似比k_2 ＝ 1，

∴ 四边形A″ B″ C″ D″和四边形ABCD 的相似比为1/2 .

位似图形的画法

画位似图形的一般步骤：

（1）确定位似中心；

（2）分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；

（3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；

（4）按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形.

课堂小结

两个相似多边形的每对对应顶点的直线相交于一点,对应边互相平行(或在同一条直线上).我们把这样的两个图形称为位似图形,对应顶点所在直线的交点称为位似中心,这时的相似比又称位似比.

①两个图形相似.

②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上.

③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.