《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)

冀教版九年级数学上册《锐角三角函数》PPT教学课件(第2课时)，共29页。

学习目标

理解锐角的正弦与余弦的概念.锐角三角函数的概念.（重点）

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能根据特殊角的三角函数值得出对应锐角的度数.（重点）

能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.（难点）

新课导入

为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？

思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？

归结为:在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.

根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即

(∠A的对边)/斜边 ＝BC/AB＝ 1/2.

可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.

知识讲解

1.正弦

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比BC/AB，你能得出什么结论？

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于√2/2

归纳：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A 即sin A =∠A的对边/斜边=a/c

2.余弦

此时，其他边之间的比是否也确定了呢？

如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比，就随之确定.

结论:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值.

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

如图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cos A =∠A的邻边/斜边

3.锐角三角函数

锐角A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角函数.

定义中应该注意的几个问题:

1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).

2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”；

3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位.

4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.

5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.

4. 30°、45°、60°角的三角函数值

思考 两块三角板中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.

注意

1.从函数角度理解∠A的锐角三角函数：把∠A看成自变量，其取值范围是0°<∠A<90°，sinA，cosA，tanA都随着∠A的变化而变化.

2.sinA,cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.