《解直角三角形》PPT免费课件

冀教版九年级数学上册《解直角三角形》PPT免费课件，共26页。

学习目标

理解解直角三角形的概念.(重点)

掌握直角三角形中的边角关系. (重点)

掌握解直角三角形的条件和解题技巧. (难点)

知 识 回 顾

一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？

有三条边和三个角，其中有一个角为直角

(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；

(3)边角之间的关系:锐角三角函数

新课导入

如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中心线的夹角．你能求出来吗？

在Rt△ABC中, ∠C= 90°,

（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?

（2）根据AC=√2，BC=√6

你能求出这个三角形的其他元素吗？

（3）根∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.

1.解直角三角形

在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.

也就是说：在直角三角形中,由已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.

解直角三角形,只有两种:

一、已知两条边;二、已知一条边和一个锐角.

2.解直角三角形的依据

(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；

(2)锐角之间的关系:∠A＋ ∠B＝ 90º；

(3)边角之间的关系:

sinA＝a/c，cosA＝b/c，tanA＝a/b.

知识归纳

1.直角三角形中一共有六个元素，即三条边和三个角，除直角外，另外的五个元素中，只要已知一条边和一个角或两条边，就可以求出其余的所有未知元素.

2.运用关系式解直角三角形时,常用到下列变形:

（1）锐角之间的关系:∠A=90°-∠B,∠B=90°-∠A.

（3）边角之间的常用变形:a=c·sin A,b=c·cos A,a=b·tan A,a=c·cos B,b=c·sin B,b=a·tan B.

3.虽然求未知元素时可选择的关系式有很多种,但为了计算方便,最好遵循“先求角后求边”和“宁乘勿除”的原则.

4.选择关系式时要尽量利用原始数据,以防“累积误差”.

5.遇到不是直角三角形的图形时,要适当添加辅助线,将其转化为直角三角形求解.

课堂小结

通过本节课的学习，大家有什么收获呢？

只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素