《解直角三角形的应用》PPT课件下载(第1课时)

冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT课件下载(第1课时)，共29页。

学 习 目 标

理解仰角、俯角及方向角的概念. (重点)

能运用解直角三角形知识解决仰角、俯角和方向角有关的实 际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的 数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.(重难点)

知识讲解

1.仰角和俯角的概念

仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角.

俯角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角.

【探究】如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m，从飞机上看地平面控制点B的俯角α＝30°，求飞机A到控制点B的距离.

如图所示,小明在距旗杆4.5 m的点D处,仰视旗杆顶端A,仰角(∠AOC)为50°;俯视旗杆底部B,俯角(∠BOC)为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)

例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.

分析：由仰角，俯角的概念知，a=30°，β=60°.

在Rt△ABD中， a =30°，AD＝120，求出BD的长度；

类似地Rt△ACD中由β=60°求出CD的长度，

变式 如图，两建筑物AB和CD的水平距离为120米，已知从A顶部看C的仰角为30 ° ，从A顶部看D的俯角为60 ° ，求建筑物AB、CD的高度.

即学即练1如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A,B,O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB .

方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.

2.方位角

指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.

例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能?

(1)如何判断有没有进入危险区的可能?

(2)要求点C到直线AB的距离,需要作什么辅助线?

(3)要求CD的长,CD在哪个直角三角形中?

(4)Rt△BCD和Rt△ACD中,有什么已知条件?

归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:

1.将实际问题抽象为数学问题;

2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;

随堂训练

1.如图所示,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基距地平面20米(即BC为20米),则塔身AB的高为(　　)

A.60米　　　　B.4√3米

C.40米 D.20米

2. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米.

3. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 _____米.

课堂小结

仰角、俯角及方向角的概念

运用解直角三角形解决仰角、俯角及方向角问题