《解直角三角形的应用》PPT课件下载(第2课时)

冀教版九年级数学上册《解直角三角形的应用》PPT课件下载(第2课时)，共22页。

学 习 目 标

理解坡度、坡角的概念；(重点)

使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力,从而利用所学知识解决实际问题.(重难点)

知识讲解

坡度、坡角

（1）坡度：坡面的铅直高度ℎ和水平宽度𝑙的比h/l叫做坡面的坡度（或坡比）

（2）坡角：坡面与水平面所成的夹角叫做坡角.

（3）坡度与坡角之间的关系

坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越缓.

坡角α越大，tanα越大，坡度i=tanα越大.

特别注意：坡度不是一个度数，而是一个比值，是坡角的正切值.

归纳　

1.坡度也叫坡比,即i=h/l ,一般写成1∶m的形式(比的前项是1,后项可以是整数,也可以是小数或根式).

2.坡度i与坡角α之间的关系为i=tan α.

3.坡角越大,坡度越大,坡面越陡.

例1 如图所示，铁路路基的横断面为四边形ABCD，其中，BC∥AD，∠A=∠D，根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角（结果精确到 )

(1)进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡角.

(2)根据坡度概念及梯形的高,可以求出AE,DF的长.

(3)由矩形的性质可得EF与BC的数量关系,求出EF的长,从而求出底AD的长.

(4)在Rt△ABE中,由坡角和坡度之间的关系可求出坡角.

例2 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：

(1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；

(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).

利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程：

(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题);

(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形;

(3)得到数学问题的答案;

(4)得到实际问题的答案.