《垂径定理》PPT教学课件

冀教版九年级数学上册《垂径定理》PPT教学课件，共18页。

学习目标

1.理解垂径定理的证明过程，掌握垂径定理及其推论.（重点）

2.会用垂径定理进行简单的证明和计算.（难点）

新课导入

操作：在纸上画一个圆，并把这个圆剪下来，再沿着圆的一条直径所在直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

问题：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.

知识讲解

1.垂径定理

问题情境：如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB, 垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?

相等线段: AE=BE；

相等劣弧: AC=BC, AD=BD.

理由：连接AO,BO.

把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC重合，AD与BD重合．

垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.

2.垂径定理的推论

推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦.

提示：圆的两条直径是互相平分的，但是不一定相互垂直.

一条直线满足五个条件：

①过圆心

②垂直于弦

③平分弦（非直径）

④平分弦所对优弧

⑤平分弦所对劣弧

拓展归纳

（1）涉及垂径定理时辅助线的添加方法

在圆中有关弦长a，半径r， 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.

（2）弓形中重要数量关系

弦a，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：d+h=r

随堂训练

1.下列说法中正确的是( )

A.在同一个圆中最长的弦只有一条

B.垂直于弦的直径必平分弦

C.平分弦的直径必垂直于弦

D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴

2.⊙O的弦AB垂直于半径OC，垂足为D，则下列结论中错误的是( )

A.∠AOD＝∠BOD B.AD＝BD C.OD＝DC D. AC=BC

3.半径为5的⊙O内有一点P，且OP＝4，则过点P的最长弦的长是10，最短弦的长是_______ .

4.已知⊙O中，弦AB＝8 cm，圆心到AB的距离为3 cm，则此圆的半径为 _______ .